3o5 

 XII. 



FORMULARUM QUARUNDAM 



INTEGRALIUM I RR ATIO N ALI UM REDUCTIO AD 

 RATIONALITATEM. 



Conventui exhibita die 23. Aiiç. 1S26. 



§. 1 . Cum aliquo abhinc tempore , oçcasione problematis 

 mechanici, speciem aliquam curvarurn sjnchronarum spectantis, me- 

 thodum quaererem forraulam differentialem irrationalem, elementum 

 temporis exprimentem , rationalem reddendi et integrandi , frustra 

 quidem desudavi , neque ad scopura optatum pertingere mihi licuit. 

 Inierim tamen non omnes hujus laboris fructus me perdidisse exis- 

 timo ; vai'ia enira conamina, eum in finem suscepta , viam mihi 

 apperuere plurimas formulas diflerentiales irrationales , et quidem 

 maxime générales, idoncarum substitutionum ope rationales i-eddendi. 

 Ex problematum a me solutorum série pi-aecipua, generaliora nem- 

 pe , hic exhibere eo minus dubito, quod ob defectum methodi uni- 

 versalis formulas differentiales irrationales ad rationalitatem perdu- 

 cendi nihil aliud superest , nisi ut quisque catalogum formularum 

 ad rationalitatem reducibilium pro viribus supplere studeat. 



P r o b l c m a 1 . 

 §. 2. Dénotante i numenan quemcunc/ue , sive integrum , sive 

 fraclum, ad rallonalltate perducerecm fonnulam : 



= /, 



s 1 u t i 0. 

 Ponatur a -h ère'" m j/" , eritque a:'"""* r).-r t' ^"""' ^ et 

 — - ~T~ unde sequitur fore ; 



Suppl. aux Mémoires de V Acaâ. -^ 



