12 
rea quod sin. (y + O)* non mutatur. At factor exponentialis, loco 
D posito + im+®, abit in eriTcotv x e—1@cot.v, ideoque ad 
praecedentem rationem tenet constantem, consequenter yes phae- 
nomena. hine resultare debent, quae pro casu @ — 0 exposuimus. 
| f.:13: Quin etiam hic plurimum notasse juvabit, si in ge- 
nere loco ® scribamus m+-Q», curvam prodituram esse priori per- 
fecte similem.. Si ehim coordinatas pro angulo 7 + designemus 
- ae — 27 COt Y 
e = Q 2 — 
per æ’ et y, reperiemus 2 —-———— sin. (y + @}*.e7 2Pe0tr, 
sin. y 
HT 2T cot v 8 : 
tum vero y — PR = NA (sin. D? + : a. (y + D)°) e— 2Pc0tv, sic- 
CcoS.-y sin. y - 
que, erit æ,: æ = eh ; 4 , eodemque modo etiam erit : 
y : y = e2T cot. y : 1 . 
quae ratio cum utrinque sit eadem, evidens est, portionem curvae 
ex angulo x + @ oriundam perfecte similem fore portioni angulo 
® respondenti. Quocirca ad figuram totius curvae cognoscendam 
sufficiet unam tantum ejus portionem, ex intervallo ab angulo (oO) ad 
z—-@ ortam, determinasse, quippe cui sequentes omnes, intervallis 
a m—+ D ad 270, item a 27 + D ad 37 + ; Ke. res- 
pondentes, nec non praecedentes, intervallis a @ ad — 740, 
hincque ad — 27—+-@ et ita porro respondentes, erunt similes. 
Semper ‘enim cujusvis portionis ratio ad sequentem erit ut e?7c0tY:14, 
f. 14. Dum igitur a portione prima, hoc est ab angulo 
DO — 0 ad D=7, ad sequentem portionem, hoc ‘est a D=7r ad 
Ê= 2m progredimur, mensurae coordinatarum x et y decrescunt 
in ratione e*7%t*, unde haec poitio tanto propius ad initium A 
‘admovetur.  Hinc si simili modo ulterius progrediamur , sequentes 
portiones in eadem ratione continuo imminuentur et tandem in ipso 
puncto À terminabuntur. Hoc scilicet modo corpus motu contrario 
ascendet et postquam infinitas portionés confecerit, tandem in ipsum 
