21 
| rabolam, Hyperbolam et Ellipsin nullae aliae curvae dentur proble- 
| mati satisfacientes. 
| “rar etiam sequenti modo re- 
solvi potest: Reducatur ea primo ad hanc formam : 
tQ0u — ugt + du + tuudt = 0. 
Ponatur uw — pt atque ob Qu — pdt +- tdp prodibit haec aequatio: 
& (A + th) 9p + pË (A + p) dt — 0, sive 
Posterior aequatio é0u — 
dp tot. à 0p ReMonl tot 
PQ US tt Fab p 1+p LE — 0 , 
unde fit integrando /p — 1(1 + p) + lV1+tt—1C et ad nu- 
pv: Hit TN ET EL 4 € 
meros descendendo Ep — C, unde colligitur p SE ea 
Lrk, ct ; tVi—tt 
et Uu— ———  , hincque t =. Supra autem 
Wir =c Has aps Vi<+tt —cC P 
auvVitt 
invenimus AO——,.—— , unde concluditur fore AO — aC, ideo- 
que constantem ut supra, ita ut inde iterum sectio conica oriatur. 
Sin autem aequationem inter coordinatas eruere atque inde 
maturam curvae concludere velimus, ex valore modo ante invento 
PPS duegratue, 4 1 ct" CCC = M Cv ER PR, 
Vi+tt—0C (Vi+tt— ch 
_tV:- 1 Vi+tt. tt 
atque ob £ == 
q Fe a 
ME Te OR Mo RP EE 
TE EEE TE PRIT TPS 2 
2(t + 4) (VE ft — 0€) 
sive posito brevitatis gratia re Dh dent. 2 — 
, Substitutione facta colligitur 
bVi+tt., 
Vi Htt— € 
Quod si jam introducantur coordinatae orthogonales AN=x=2cos. 
| — Joss 
et MN=y=z ein. @, ob tag. P=Z =t erit V1+ HEtEti SE 
Hinc prodit Don Ne te 2 Cube ze Cz, 
Vi+tt— cc x—Cx 
quo valore substituto in aequatione Y xx+ yy—=z, ea abibit in istam: 
yy + (4 — CC) xx — 20Cx + bb, quae est pro Ellipsi, si C<1, 
at vero pro Hyperbola, si € > 1. 
 —— 
