23 
unde iterum patet, intervallum AO esse constans ideoque punotum 
O fixum, ex quo statim sequitur sectio conica.” 
Altera aequatio 2z = a (1+uu) dat az gs Ces) , unde 
=. __1-u2 ES des 2%— a (1—uu) _— (i+uu)—(1 — uu) 
ÈS atque v — cot. D raz a—=À — TE) 
au 
sive cot.P——""—tag.2w, unde concluditur fore 90° —D— 2w, 
sive 90° — D + 2w, quo, ut ante, parabola indicatur. 
Cum imvenerimus z(a — 2) —C (1 + uu) = ©, erit 
2 cos.u x (@ — z} cos.w — €. Ducatur recta PQ, curvam in M 
“tangens, et ex À et O in hanc tangentem demittantur perpendicula 
AP, OQ, eritque AP — zcos.w et OQ — (a — 2) cos.w, unde pa- 
tet rectangulum ex his perpendiculis AP .OQ fore constans. Con- 
stat autem, in omnibus sectionibus conicis, quarum foci in À et ©, 
rectangulum AP .OQ aequale esse quadrato seémiaxis conjugati, unde 
semiaxis conjugatus sectionis conicae, quam hic eruimus, exit Ye: 
Tertia solutio sine calculo expedita. 
Consideretur curvae punctum M, ejusque proximum m, ex quo 
radius reflexus mo cadat in axis punctum 0, et cumrequiratur ut sit 
tam AM+MO=a, quam Am+mo=a, erit Am — AM —MO — mo. 
Jam ex M in Am demittatür perpendiculum Mp, similique modo ex 
m in MO perpendiculum mg, et cum sit angulus M mp — mMg, 
erunt triangula Mmp et mMg inter se aequalia, ob communem hy- 
pothenusam , ideoque Mg == mp. Atqui est mp — Am — AM et 
Mqg—MO— mo; tum vero Mg—MO-—Og, unde sequitur 
Oq — mo, id quod duplici modo fieri potest: 1°) quando omnes 
xadii reflexi ad axem sunt perpendiculares, qui casus statim dat Pa- 
rabolam. Praeterea vero fiet 2°) gO — mo, si punctum © cadet 
in O, sive quando © est punctum fixum, qui casus statim perducit 
ad Ellipsin vel Hyperbolam. 
Problema. 
Invenire curvam LMN, in cujus tangentes MT si ex datis 
Fig. 7, 
Fig. 8. 
