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yyDr° — 2aydedy + rx dÿ — ce dx* + aa dÿ 
{um vero hacc aequatio more solito tractetur, ob 
Oy° (xx — aa) = 2xy0r0y + (ce — yy) dx”, erit 
(xx — aa) dy=+-xydx + dx y (rxyy (cc — yy) (xx — aa)), sive 
dy — xyÔx + dx V ccxx + aayy—uacc 
#4 — Xx—aa - 
eujus resolutio non parum difficultatis habet. 
Ponatur a —= 1, b— f, ce — 4, erit acquatio illa 
x — 1) 9y — 2xyÿdr + 0x V xx + yy — cc. 
SIL parro V xx + yy—cc—z et y=—=ux, atque ob dy =uÿx +rdu 
emérget sequens aequatio : 
udx (æx — 1) + xQu (xx — 1) = uxaÿr + z0x, sive 
TOU (AZ —"1) — u9x = 20 +. 
Cum igitur sit æx (1 + uu) — 1 — 33, erit xx — AE , üunde 
; XI} 07 € 2% — uv 
nostra aequatio: du (xx — 1) — U—2  0b æx — 1—= ET 
DRE 202 uou , ; * 
BE  — ete h hanc induet formam : 
du (22 —uu) __ zu 2) 0% _ u(u+ 2) 92 
DS ENZR TNT 1 2% 1 H—- uu 
quae manifestu reducitur ad hance : 
(zz + uz) Ou __ (x (@z+uz)0z, 
Ver + au Fr 1 + g2 
Haec aequatio factores habet Zz et u + =, quorum uterque dat 
solutionem. Primo enim prodit aequatio 23 = xr =+- yy —1—0, 
Siwe æx + yy —1, cujus natura neminem latet. Secundo fit 
n V4 y 
Zu Vzrz + yy — 1 + + — 0, 
hoc est xr(xx-+yy) —a2x—<+7yy, unde fit > —— 1 et L——Y, 
pro recta. Dividendo autem saequationem illam per factorem com- 
MES S) 0 08 J 
munem colligitur En — ps unde integrando 
Atag.u — Atag. AU sive Atag.z — Atag.u — Aiag.n 
—+u : rer tu: cu 
hoc est A tag.z — A tag. — nn MNEQUe 4 , sive 
Mémoires de P Acad, T. X. 4 
