27 
DÉMONSTRATION 
DE QUELQUES THÉORÈMES ARITHMÉTIQUES; 
PAR 
Ne a FEU: 18) 1 
Présenté à la Conférence le 13. Sept. 1809. 
. 4. En relisant dernièrement le mémoire de feu Mr. Z. 
Œuler intitulé: De formulis integralibus implicatis, carumque evo- 
lutione et transformatione, inséré dans le quatrième volume sup- 
plémentaire des Institutions de calcul intégral de ce grand Géomè- 
tré, mon attention fut fixée par quelques théorèmes numériques que 
lui avoient fournis les recherches instituées sur la relation entre les 
élémens dp, dgq, dr, ds, etc. qui entrent dans la formule intégrale 
impliquée fdp fdq for fàs etce., dont le développement et la trans- 
formation fait le sujet de ce mémoire. Ce qui me frappa d’abord 
dans ces théorèmes numériques , c’est leur affinité avec le premier 
des thévrèmes, dont j'ai donné autrefois une démonstration dans le 
mémoire imséré au Tome I. Part. [. des Æcla Academiae, sous le 
titre : Meditationes circa resolulionem fractionis 
xm 
| G—9G—5)G—0(&— 4) «e: 
vin fractiones simplices, ubi simul demonstralio theorematis arith- 
 melici occurrit. Et les paroles d’£uler ((. 54.) ,, que ces théo- 
»rèmes sont d'autant plus remarquables, que leur vérité ne 
» Peut être démontrée que par beaucoup de détours et en nom- 
» bres déterminés“ augmentérent le genre d'intérêt qu’ils m'avoient 
inspiré. Car je crus d’abord entrevoir deux moyens très simples 
de les démontrer, le premier par une seule opération arithmétique, 
et la plus simple de toutes, l'addition; l'autre en y appliquant le 
l: QS 
