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une nouvelle division. En effet, l'équation = —} donne égale- 
G] LE 4 « a 
ment A; et l'intégrale complète de ds—=hgt est s—ht<+e, 
d'où il résulte le mouvement de la première classe, avec cette dif- 
férence, que le tems # est compté du moment où le mobile avait 
déja parcouru PE c; ce qui est tout-à-fait arbitraire. L’équa- 
tion =—zx dome À — Hits, et le dernier membre est éga- 
t 0 +. 
- lement une fonction de s ou de t, excepté le cas où Ta — +; mais 
dans ce cas on aura s+c=at, ce qui donne le mouvement de la pre- 
mière classe. Ainsi les deux premières classes ont pour caractères les 
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équations, ET et =: =7, y étant une fonction quelconque de s et £. 
Il en résulte que, Me subdiviser la seconde classe, ee” il faut 
remonter à sa différentielle, ou aux secondes différentielles. 
Les deux nouvelles classes seront donc fondées sur la valeur 
constante ou variable de 2. En regardant dé comme constant, ce 
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qui est généralement adopté dans la mécanique, on aura D: 
ensorte que les deux classes seront définies par les équations 
Dds CEE 
3F k FUMEL ÉFE = Z 
-k étant une quantité constante, et z une fonction quelconque de 
ÿ ° as ‘ 
s :€t TL Re avons trouvé pour la première classe, = — A, d'où 
il suit es 0. Ainsi le mouvement sera divisé en trois espèces 
ou classes, dont la nature est déterminée par les conditions sui- 
vantes ; 
à RREL 
L'intégrale de l'équation I. est PER, d’où l’on tirera, en 
integrant, s—hf+c, ou en fixant l'origine du tems et de l’espace 
parcouru au mème instant, s=hf, ce qui donne le mouvement wni- 
forme. Pour le déterminer entièrement, il ne faut qu'une seule ob- 
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not M. 
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