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æ —rcos®, y —=rsin@, d'où il suit tangD — ?, 
ct en différentiant 
APE 2 09 = #27 pre donc r9D = x9y —‘ydr, 
cos29 
et par l'équation (A) 
(EL Ty —, YOX ==: 2 Ad; 
dont la différentielle est æ99y — yd0x = 0, ou 
doztiele ge 
(C) Share. : dy —— n * 
$ : e” : À 4 
Mais les vitesses suivant MS et PM sont He L” =, 
D. : OR LS L 0dx ov” CP] He LE 
d'où il suit DE 0 Sp SF EE, SA à ce qui étant substitué 
dv’ 3 TE 
en (C), donnera AE Fa Suivant la théorie connue de la com- 
position et décomposition du mouvement, ces deux vitesses équiva- 
lent à une seule, dont la direction est la diagonale du parallélo- 
gramme formé par les côtés x, y, c'est - à - dire PS. La résul- 
tante est donc une seule vitesse, constamment dirigée vers le cen- 
tre du soleil, ee Se et c’est la seule qui satisfait à la 
première loi de Kepler. C'est la première proposition que Newton 
dériva des loix de Kepler, et qu’il exprima de cette manière: ,,la 
., force accélératrice qui anime les planètes, est constamment diri- 
 gée vers le soleil. S'il eût dit, ,,la vitesse qui est communi- 
#» quée aux planètes“, au lieu de ,,la force qui les anime“, il eût 
trouvé les mèmes résultats. En nommant z, 3°, =”, les fonctions qui 
déterminent la nature des mouvemens planétaires suivant PS, MS, 
PM, nous avons trouvé les équations suivantes : 
Dar on Me 2x php ar ju” FRS CELLES 
| (D) de vie 24 — ot ne DO 22 Rte dE) 942 
1l en résulte une seule fonction, qui satisfait à ce mouvement, 
+ sus av LE dèr LEE AT RER PR 
(Æ) = —— ot + — à 2 — F3 © —— y De 
Il est aussi facile de prouver l'inverse de cette proposition, 
gavoir: si le mouvement des planètes n'est animé que par une 
. oùr . » OI 
seule vitesse — ;, qui leur est communiquée dans l'instant dé, et 
e 
qui. est constamment dirigée vers le soleil, elles riront autour de 
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Mémoires de l Acad. T. X. 
