‘Pp—9s un arc elliptique, dont S est le foyer occupé par 
e” soleil, F le second foyer, € le centre, les coordonnées 
66 
=. xoû ax 
ect astre des secteurs proportionnels au tems Le 5 = Adt.- 
09% 
j door = 
décomposant la ‘vitesse — 55 deux vitesses ete (= 5 
suivant MS et PM, elles seront, en vertu du parallélogramme, dans: 
le rapport des côtés æ, y; d'où il suit ie ou æ00y — y90r= 0, 
dont l'intégrale xdy— y0x=2A0f, donne la première loi de Kepler. 
Suivant une autre loi de Kepler, les planètes décrivent des 
ellipses dont l'un des foyers est occupé par le soleil. (Comme on 
a vu que leur mouvement peut être expliqué par une seule fon- 
4 aan ddr ___ dv 
CUON 2 — 52 — 5; 
il s’agit maintenant, de déterminer cette fonction. Soit done 
la vitesse v étant dirigée vers le soleil: 
SM—zx, MP=—7y, étant parallèles au grand et au petit axe. En #& 
nommant ces axes, 24, 2b, et ECS = CF—oc, SP—7r, MSP —{); 
Féquation de l’ellipse sera 
Pb 2 
Eur. = (Gt? 
En substituant «== &° — b?, et y —r° — x°, cette équation de- 
viendra a%°—bt—2bex+cx", dont la racine est ar = bÊ—cx, 
partant 
ES Ma TE es Ur == — _. 07; d0x = _ dor.. 
On a de plus 
CH) = Lys Go 
d'où lon tirera, ’ 
CE)... 04 2 nl dr, yd0y = = dr + 
Décomposons maintenant la fonction ou vitesse Ci en deux 
autres == — e suivant M$, et 27 = — 1 suivant PM, en- 
sorte que 7° — si z, = 22; d'où il suitixz + ys” —raou 
__ x00x + 7007 . 
7 
Mais on a, par les CRAQUE (G), xd00x = — _— ddr; et em 
