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substituant pour 927 sa valeur (1), il viendra 
b?5r? eors re 
& ÿ-.…. LÉMMES a uen O0 rar re 
La première loi de Kepler (B) donnera, en mettant à la plase Ge 
æ, dx, y, dy, leurs valeurs (G) (H) (D), 
240 — FT dr, ou DR. 2 2, d’où l’on tirera 
d0r — Ts (dy — ydr) = A = 11) Jidr, 
et en substituant la valeur précédente de 9r, 
D Cm; 
Mettant cette valeur, et suère dar dË, en (K), il viendra 
cs: Fraser à se, donc 
& — re PC 
4 A?a D 
— + 
(M) os. — D — 73° 
La nature des mouvemens planétaires est donc déterminée par ces 
conditions, ou le mouvement est entièrement expliqué par les sup- 
positions, 1) qu'outre le mouvement conforme à la loi d’inertie, 
elles ne sont animées que d’une seule vitesse, constamment dirigée 
vers ie centre du soleil, 2) que suivant cette direction, il leur est 
communiqué dans chaque instant une vitesse qui est en raison in- 
verse du carré de leur distance au soleil, | 
‘L'inverse de ce problème est, de trouver une équation géné- 
rale de toutes les courbes que les planètes peuvent décrire con- 
formément aux conditions précedentes, savoir (B) et (M). Les 
équations (D) et (E) donnent 
ELLES PT D À cri 
dé RE, F Sue Saez, d'où il suit 
x00x + 93007 __ 
TA MERTTE r de + ep — ar , 
“dont l'integrale est 
dx + dÿ — + 20F/fzdr. 
En substituant (M) LE à 5 on aura fz0r—=B—+, B étant 
une constante arbitraire : d’où il viendra 
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