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dans l'hypothèse actuelle. Je n’arrèêterai point lé savant lecteur à 
des exemples numériques, qu’il sera toujours facile d'imaginer. Reste 
à considérer ‘les cas où l'équation 
eg" — agen: + enra — D din +—+—....+p—=0 
présente des racines égales et ceux, où plusieurs récurrences se-. 
roient identiques, c. à. d. où l’on auroit 
TP = TE... | ete:.vete: 
car, pour ce qui regarde les racines imaginaires inégales, nous 
en avons tenû compte dans la solution générale, que nous venons 
de donner, puisque nous n’y faisons usage que de leurs sommes et 
de léurs produits, toujours exprimables par 
Bye cue, DV... ete ‘ete 
£ 10. Pour éxaminer ce qui regarde les racines égales, 
partons de quelque cas particulier et supposons données les : ré- 
currences 
Px — Tr — 16Px-a H 12Pxes et -Qx = 2x1 — Ua 
dont la premiere fournira l'équation 
 — 7e + 16e — 12 — 0 — (e — 2)° (e — 3) 
la seconde fournira l'équation 
92 g+4 — 0 —(o— 1)? 
La théorie connue de ces récurrences. nous mènera. aux expressions 
Px —= 2*.(À + Bx) +C.3 et g, = D + Ex 
donc le produit p, q, sera de la forme 
2%, (Œ + Gx + Ha) + 3°. + Kx), 
qui, en vertu de la même théorie, ramène à cette loi: ’ 
O) PrQx=Zx 12.2 67 Le st+184. 2% 5156.24 +172. Le 65 
Mcar le facteur trinome de 2% indiquant trois racines égales à 2, 
et I Kx deux racines égales à 3, on aura une équation de la 
Mforme (z — 2)5.(z — 3) — 0, ou bien: 
25 — 1974-1572 = 43427 + 1562— 72 — 0; 
“qui ne peut être autre chose que la dérivée de l'équation ©. 
