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Observons encore que si deux, trois etc. des produits aa”, 
1æb/,... seroient égaux, on aurait à joindre les facteurs algébri- 
ques polynomes et à multiplier leur somme par l'exponentielle com- 
mune. Or la dimension de eette somme, dépendant du plus grand 
exposant qui se trouve dans les expressions différentes de ces po- 
lynomes, soit m* l’exponentielle commune et E le plus grand d'en- 
tre les exposans des facteurs de cette exponentielle, E/, E”, E/”,.. 
il est’ visible, qu'a la place de 
@— ME TH: (G — ME, (5 — ME HT... 
on doive prendre (z2— m)ET'; puisque p. ex. les produits partiels 
né. [LE Me + Nat On], n°. [P + Or Ro, 
m*.[S Tr], et n°.U, 
étant additionnés ne fourniront qu’un seul de la forme 
€, [L/+- M'x + N/x° +-0’r*] 
dont le plus grand exposant (3) donne le facteur (@—m)", Enfin 
il faut remarquer, que quoiqu'il semble que, vü l’universalité que 
comporte le théorème de Newton, sur la rélation des sommes des 
carrés, des cubes etc. des racines d'une équation et de ses coéffi- 
ciens, la solution générale que nous avons donnée ci-dessus, puisse 
s’appliquer également au cas des racines égales, et qu'elle ait 
même l'avantage de faire connoître la loi de récurrence sans 
qu'on ait besoin des racines elles - mêmes, puisque tout s'opère à 
laide de l'échelle de rélation, néanmoms on se tromperoit grossiè- 
rement en se livrant a cette apparence; car on ne sauroit suppo- 
ser B et E ({. 10.) égales à zéro, sans dénaturer l’état de la 
solution. On doit donc la restreindre au cas où toutes les racines 
diffèrent l’une de l’autre. Tout bien pesé c'est en prenant la route 
indiquée au commencement de ce {. qu'on obtiendra une solution 
vraiment universelle. 
» . 12. Pour y parvenir considérons aussi les racines imagi- 
“naires et dénotons, pour abréger, les facteurs polynomes par leurs 
