103 
que le caractère essentiel, de limmutabilité en question consiste tou- 
jours dans la possibilité d'exprimer toutes les &,....9/ en fonctions 
réelles ct déterminées de £{, ‘sans l'introduction d'aucune relation 
nouvelle entre d’autres quantités qui se trouvent dans les & et &. 
Les douze æ&,....0/ étant ainsi, dans fl’hypothèse établie, 
déterminées en fonctions de £, il est évident que la seule substitu- 
tion des valeurs (a) dans les (2), (3), en regardant comme varia- 
bles toutes les x’,y/,z, &,....0/, suffira pour déterminer com- 
plétement toutes les circonstances du mouvement relatif cherché 
sur: la surface. 
Le problème de la détermination du mouvement tant absolu 
que relatif d'un point sur une surface donnée de figure invariable 
parait donc en général résolu, et mème de la manière la plus di- 
recte : mais la méthode suivie jusqu'ici, quoique peut - être la plus 
générale, ne conduisant pas assez commodément aux résultats les 
plus propres à faciliter la solutiom des problèmes particuliers, il 
sera à propos de traiter encore le problème dont ïl s’agit sous 
un point de vue un peu différent, ce qui nous fournmiræ en mème 
tems l’occasion de donner par rapport au sujet qui nous occupe 
quelques calculs un peu plus développés. 
» 
Suit donc s — 0 l'équation donnée d’une surface entre les 
coordonnées p, qg, r, et posons 
z—=ap+f$fq+yr+o 
y = ap + Bq + y‘r + 0 
ae 
ap a B”q he y{r + sa 
d’où : f | 
(c’est ainsi, par exemple, que l'équation d’un plan entre x, y,25 1 ne détermine 
en rien le mouvement du plan dans ce plan même); mais, cette circonstance 
_ne portant que sur le mouvement relatif du point sur Ja surface, comme le 
- montrent assez les (2), on pourra lorsque il s’agit de ce mouvement , complé. 
ter arbitrairement les valeurs de toutes les &,....ÿ/, en! fonctions réelles de ?. 
