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(6), (7), dont les trois premières, qui ne sont que deux distincte- 
ment différentes, jointes à s = 0, servent à déterminer Ze mouve- 
ment relatif du point sur la surface et la quatrième donne sa 
pression perpendiculaire sur la surface en fonction des p, q,r,t 
Quoique dans ce qui précède nous ayons pour plus de sim- 
plicité supposé la variable # indépendante, ou dt — const., cepen- 
dant rien ne sera plus facile, que de transformer les formules ci- 
dessus à l'hypothèse en apparence plus générale, où l’on fait va- 
riér toutes les différentielles des variables. Si par exemple, en 
adoptant cette hypothèse, on voulait trouver immédiatement l’équa- 
tion différentielle en p, g, r de la courbe décrite par le point sur 
la surface, il n'y a que de développer d'abord les (4), (5), (6) 
dans la supposition , que toutes les p, q, r, £ soient des fonctions 
d'une variable nouvelle, les æ, .... 0” continuant toutefois d’être 
des fonctions de £, ce qui ne fera que changer les d'p”,d*q”,d°r” 
* dans ces équations en 
Rp EE NE de RUE) dr EU, 
après quoi, en choississant deux quelconques des (4), (5), (6), 
qui ne rentrent pas l’une dans l’autre (ce qui peut se faire dans 
des cas particuliers) et les différentiant chacune deux fois de suite 
en faisant tout varier, on aura en tout six équations, entre lesquel- 
les éliminant les cinq #£, dt, d’t, dt, d't, on pourra toujours parve- 
nir à une équation différentielle finale. du quatrième degré en p, g, 
r, qui sera la cherchée même. 
Examinons à présent quelques hypothèses particulières du 
mouvement de la surface, qui peuvent simplifier les générales (4), 
(6), (6), C7). 
+ * Si la surface ne fait que tourner autour d'un point fixe, dont 
les coordonnés soient par exemple p = (Ar GE == 5» alors, 
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