Tab. II. 
Fig. & 
Par conséquent la Normale sera 
‘144 
ñ suit que la sousnormale de la cycloïde sera — a sin: 26), parce 
que d’après la condition du problème il y avait . 
æ — 2a (7 — ) — Sousnormale, £ 
N — y/(a° sin. 20° + y) — ay (2 (1 + cos. 20)) = 24 cos.. 
Or comme 
YP — 2a sin. et PE 90° — D 
il y aura YP — 2a cos. ® donc YP sera la Normale même, 
propriété, généralement de la cycloïde. 
Problème 7. 
Trouver une courbe, dans laquelle la somme de la soustan- M 
gente et de la sousnormale soit partout égale à Farc 
correspondant : TN = L AT. 
Solution: 
Soit, comme toujours, æ l'abscisse, y l’ordonnée, sf y @: +0) 
l'are de la courbe et p — D 
, nous aurons l'équation suivante à“ 
résoudre 
J?va nor + py 
et en différentiant de part et d'autre, il y aura 
VA pr) ED TE pd + yop 
de cette équation réduite au même dénominateur, on obtient fa. 
cilement 
dy Dp (PP — 1). 
D PQ + pp) — (+ pp) 
par conséquent 
‘y == la D ReP 1e HRomRe ot ur 
ÿ fx + pp) — (1 + bb) nu G+ pp?) — (1 +pp)) 
