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. trigonométrique, et je fais voir le rapport de cette construction à 
celle de la cissoïde de Dioclès. J'en montre ensuite l'application 
au problème connu d'Astrononne: L'intervalle de tems écoulé en- 
tre l'observation d’une Cemète et son passage au périhélie, étant 
donné, trouver l’anomalie vraie correspondante. Je passe aux solu- 
tions de Micomède et de Newton du problème des deux moyennes 
proportionelles, et j'indique le rapport intime de ces deux solutions. 
J'y ajoute le problènre de la droite Minimum passante par un 
point donné dans un angle donné, et je donne la solution simple 
et générale de ce problème qui n’a été résolu par les Anciens 
que pour le cas de l'angle droit. 
Dans la seconde classe des équations eubiques simples, à 
trois racines réelles, je présente les solutions de Pappus et d’A4r- 
chimède, dont je déduis, par des théorèmes de Géométrie élemen- 
taire, soit la résolution trigonométrique , soit le système entier de 
rélations qui ont lieu entre les trois racines de ces équations. Pour 
en donner des applications, je propose plusieurs problèmes rélatifs 
aux tangentes et aux normales de la conchoïde, et je résous les 
problèmes qui demandent la détermination de la tangente du point 
d’inflexion et du nœud de cette courbe. 
Je m'occupe ensuite des théorèmes de Newton rélatifs à la 
construction des équations eubiques complètes, et je m'empresse de 
leur donner plus d'éclaircissement, soit par des démonstrations plus 
élémentaires, soit en mettant en évidence le rapport des deux gen- 
res de ces solutions, dont l’une est l'intersection. des cotés d’un 
triangle, l'autre celle d’un arc de cercle. J'en tire toutes les réla- 
tions des racines des équations cubiques complètes, et j'y ajoute un 
théorème général qui ne se trouve pas parmi ceux de Newton et 
qui les renferme tous comme des corollairos. 
Pour en montrer l'application, je choisis l'inscription des po- 
lygones réguliers au cercle, et après avoir donné quelques théorè- 
RÉ Are a he et Sage 
nn ES LS car caille 
= 
ETS 
rl 
