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En multipliant IE. par b/?, en divisant par A, on trouve 
bf3 — 3A.bf°? — 4B°.A, donc bf —v. 
Corollaire 1. 
En prolongeant ac, ed, qui se coupent en à, il est visible 
qu'on a fait passer par le point & deux droites aci, aef, dont les 
Segmens compris dans les angles droits extérieurs sont égaux à 
ac—C. Mais il est impossible de faire passer par ce mème point 
& une droite, dont le segment compris dans l’angle-droit intérieur 
d, soit égal ac —C. D'où il résulte évidemment que toutes les 
équations cubiques simples qui sont de la forme 
2 YPO USA, . DB AS 
nn: vÿ — 35A. 4B?. A. 
ne peuvent avoir qu'une seule racine réelle. 
! l 
+ 
Les équations cubiques simples qui sont de la forme 
x? — 3A?. 20) aa 
u$ + 8A. u? AP RAA 
auront une seule racine réelle si C > A. Car il est toujours pos- 
sible alors de construire un triangle rectangle, dont le cathète 
be — A, et dont l’hypothénuse ac = C. 
nl 
Si C—A, les point à, b, coincideront , et ces équations 
prendront la Line 
x — 3A?. x — 243 
ï Le) 3 AT ID MA À 3 
| 5. ont trois racines réelles, dont deux sont égales et négatives, 
voir : 
Ni ! 
DAS, = A 
NES ANT) u” 
H 1 
— 2A. 
