mq Ch ges 
bq EEE Y. 
Soient À, H les intersections de la circonférence par ab 
C l'intersection de la circonférence par bc 
k, l'intersection de Ac, mg, 
K, l'intersection de Hc, mg, 
les angles mch, mMh, Mmh, seront égaux, donc Amkh © cmh: 
De plus Z mCh — mMh, Cam—Mhk, donc AMkh® Cmh. 
On en conclura mk : Kh — mc : mh 
kh : Mk — mh : mC 
ce qui donne par composition 
mk : Mk = mc : mc. 
On trouve pareillement : 
Z emH = CmH —=CeH—mKH, donc A mKH œemH 
ZKMH = mCH, SA HKM= CmH, donc AMKH w CmH. 
On en conclura mkK : KH —= mc : mH 
RAT MR — MH : mC 
ce qui donne par composition 
mkK. : MK== mce:-mC 
due mi perpendiculaire à mg ou à bcd; soit à l'intersection 
Il 
de cette perpendiculaire par cqgl. Puisque ÿ4 de —'CTm, 1. 
L dem— Clm, on aura Zcim—Clm. Donc les triangles rec 
tangles Acim, AClm, sont semblables, d’où l’on tire: 
me :mC— mi: m— aq :al— aq : Ha. 
On en conclura que la corde mM est divisée en mediéèté harmo 
nique en k et À, savoir 
mk :. Mk = mkK :1MK =*ag Ha. 
Cette proportion donne les suivantes 
mk:2Kq—aqg:Hq, ou mk:kq — 2aq:Hq 
mK : 2Kq — ag: hq, ou mK :Kq = 2aq: hq. 
Si la perpendiculaire im prolongée coupe la circonférence en 
m', il est évident que la corde mm’ sera divisée en deux parties 
