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| égales par ag, que par conséquent mn = 2aq — mi, et que les 
intersections de km, Him’, et de Hyn, ‘hm seront dans la droite ag. 
Soit k’ l'intersection de Hm”, mg 
K’ l'intersection de Am’, mg , 
on aura Ammk’ Hgk', donc mk’: kg — mm’: Hq = 2aq : Hq 
Am'mk'«hgK’, donc nK” : Ke mme 2aq : hq. 
MMEn comparant ces proportions à celles qu'on vient de démontrer 
ci-dessus, on en tirera: 
1° mk': kg = mk : kq 
mK° : K'q — = mR Kg: 
| en résulte ‘évidemment que les points k, k’, de mème que les 
omts K, K’, sont identiques. 
Par conséquent l’mtersection %, des ‘droites Ac, Hm’:; et l'in- 
rsection K des droites He, Am’; seront dans la droite mM, qui 
st divisée dans ces points en médiété harmonique. 
Après avoir établi cette proposition, qui ‘est le fondement de 
“cette démonstration, il est facile de conclure que 
A Hgk © Hm‘h © hmH | 
À hgK © AmH © Hmh 
À KGH © Hgm © mgh © hqk œ Hmh 
[pee qui fournit la proportion continue géométrique 
le: : kg : Hg = Hg: mg = mg: hq = hq:Kq —= Hm: hm. 
Menez ep = Hm, ceP Fhm, co am, le point o sea le milieu 
“de Pp, et le Aboc © qamagea. Or be —1bd—:1ag, donc 
Mo — ae, Pp — 2c0 —ae,.bo —:1eg. ‘Or eg — bg, donc 
D 09, pb — Pq., Pb — pq. | 
Soit 7 l'intersection de Hm, be 
R l'intersection de AM, bc 
aura 
À Hbr © Hqm = kqH, donc Hb : br — kg : Mq 
À cbh  kqgh, done hb : be = hy : kg. 
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Mémoires de? Acad. T.X, 
