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IT.) L’abscisse Hq comptée du point de rebroussement, et 
l'ordonnée correspondante du cercle mg, sont les deux moyennes 
proportionelles entre l’ordonnée de la cissoïide kg et l'abscissen 
comptée du bout opposé de l'axe, Ag; savoir 
ka Mg Mg: 104 = MR hj. 
C'est à éause de cette propriété que Dioclès a proposé la con 
struction de la cissoïde, pour déterminer les deux moyennes pro- F 
portionelles entre deux droites données. On en déduit l'équation M 
de la courbe à coordonnées rectangulaires : 
Hg) = ME Us UE 
Hg = kg?.hq — kg? Uh — kq°. Hg 
mue Aly, 
IV.) La corde de la cissoïde Hk correspondante au point 
de rebroussement, rencontrant la circonférence en m’; le segment 
km” intercepté entre la courbe et le cercle est coupé en deux 
parties égales par le rayon ar ‘perpendiculaire à l'axe. | 
Réciproquement, si la corde de cercle Hm” est coupée par 
le rayon ar perpendiculaire au diamètre HA en w, et si on porte 
le segment w’ en sens contraire sur la corde, desorte que 
wk — un’; ce point À appartiendra à la cissuïde. 
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Cette propriété fournit une construction de la cissoïde ex. 
trèmement simple. 
V.) Si les cordes de la cissoïide HXk, hk, coupent le rayons 
perpendiculaire ar respectivement en w,u, et si du point u l'on 
mène ul parallèle à Hk; les quatre segmens comptés du centre et 
perpendiculaires les uns aux autres, seront en proportion continue, | 
savoir : | 
UT EN : QU HU 
_Pappus ct Sporus ont appliqué cette propriété à la déter- 
mination des deux moyennes proportionelles. 
