Fig, 8. 
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en g la perpendiculaire gh, faites passer par le point 7 une droite 
hi, dont le segment compris dans l'angle droit g soit égal à f, 
desorte que hi —Wf—fk Prenez Lald=—1ali, et Ldle—9g0°,; 
vous aurez 
abs fad\ == ad ÿ de == ael\:}'ac. 
Problème. 
$. 7. Trouver les deux moyennes proportionelles par le 
moyen de la conchoïde, suivant Wicomède et Newton. 4 
Solution de Nicomède. 
Soient ab, cd les droites données, entre lesquelles il faut dé- 
.terminer les deux moyennes proportionelles, et ab < cd. 
Formez un triangle isoscèle abd, dont la base soit ab, et 
dont les cotés soient la moitié de cd, ‘ensurte que, €, b, d, étant 
en ligne droite, ad, bd, 1cd, soient égales. Prolongez bae, caf, et 
faites passer par d une droite dont le segment intercepté dans l'an- 
gle eaf soit égal à la moitié de cd, ensorte que 
ef == dd") UE SE ed; 
les intersections des droites ba, ca, étant e, f, Îles segmens df, ae, 
seront les moyennes proportionelles demandées, desorte que 
JPA = df ? Ge NE: 
Démonstration. 
Du centre d avec le rayon da — db décrivez un cercle 
coupé en /,m, par la droite dfe, et en n pur la droite cbd. 
Puisque d!— dm—ef, il est visible que el = df et que 
em = df +- cd. Enr: reel 
Menez bi dfe, bi sera —}df. 
Aafe © aib, done a . bi = 
ouine.. df == 3ab "cd 
