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Prolongez ghk, et faités hk—=qh—1fg. Décrivez um 
cercle , dans lequel le quadrilatère chkf soit inecrit. . Faites 
passer par le point # une droite kad, dont le segment intercepté 
entre la circonférence et le prolongement de gf soit égal à la 
moitié de /g, desorte que ad —}/g. 
Les intersections du cercle et de la droite fg, étant à, d, 
les segmens d/, ae, seront les moyennes proportionelles demandées, 
de sorte que: 
ER OEUOPNES VAE M6 NE Jde 
Démonstration. 
Décrivez un cercle du centre d avec le rayon da=1/g coupé 
par /g en /,m, et par ae en b. 
Les triangles ge, dab, sont isoscèles; or Zehg=eak=dab, 
donc Agehadab; de plus da=gh par construction, donc Ageh= dab, 
donc ab —= ch. 
À dae & dfk, donc df.ae — da. fk 
da —:fg, fk—= 2eh, donc en substituant 
Lodf ue" fan 
OUEN NEA D 
ajoutez CARE = Mel ab 
il y aura el .vbe. — em. ab, 
Or “Sema be ae 
donc par composition 
= ab ?.4R 
où, Idate. Le 
La composition des équations I. II. donne : 
IE (at df fon 
Ces trois proportions fournissent la proportion continue 
4 ec : OMN  @e eee y 
et les équations dj — eh. fy, ae — eh. fg°. 
