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En réunissant dans une même construction les solutions de Mieo- 
mède et de Newton, il est facile de s'apercevoir de leur rapport. 
Lemme I. 
{ 8. Un point a étant placé en dedans on en dehors d'un 
. angle cbd, et les droites aeg, afh, respectivement parallèles aux 
cotés de l'angle, les coupant en e, f'; si on fait passer par & une 
droite quelconque qui coupe les cotés de l'angle en c, d, et si on 
dirige à volonté deux parallèles cg, dh qui rencontrent les paral- 
léles précédentes respectivement en g, h; ces dernières intersections 
et le sommet de l'angle seront en ligne droite. 
Démonstration. 
Menez ai bg, donc fi == eg. Menez BR ac & ad, 
donc fk—ec; or ZLifk—gec, donc Aifk —=gec, donc ik — cg. 
Or cg R dh, donc ik & dh. 
Puis BK TT ad, done les triangles bfa, Kfd sont équivalents 
en surface; ik TT dh, donc les triangles K/d, hfi sont équivalents. 
Par conséquent les triangles bfa, fi sont équivalents, done en 
ajoutant Ab/fh de part et d’autre, les triangles bha, bhi seront 
équivalents, donc ba ai. 
Puisque ai F bg, et ai T bh, les segmens bg, bh forment 
une même ligne droite. 
Lemme Il. 
Un point a étant placé en dedans d'un angle cbd; les droites 
aeg, afh, respectivement parallèlles aux cotés de langle les cou- 
pant en e, f,. et les droites ail, akm, respectivement perpendicu- 
laires aux cotés de l'angle les coupant en i, k; si on fait passer 
par & une droite quelconque qui coupe les cotés de l'angle enc, d; 
et si on érige sur cette droite les perpendiculaires cg, dh, qui ren- 
Fig 9. 
Fig. 10. 
