185. 
Or par hyp. rs> dm; pq <cl, dm=cl, 
donc rs > pq, donc I) dr > cp. 
Or ao > ar, donc Il) ao — ad > dr. 
De même an > ap, donc II) cp > ac — an. 
En vertu de ces trois inégalités, on conclura que 
ao — ad > ac — an 
ou 40 + an > ac + ad. 
2) Tirez de Tautre coté de cad une droite quelconque n’a’, 
qui coupe les cotés de l'angle en #”, 0’; abaissez sur cad les per- 
pendiculaires n‘p’, or", qui coupent les perpendiculaires ai, ak en 
g5s 5 tinez cg, ds’. | 
Puisque nc’, q'p'n', sont respectivement perpendiculaires à 
aiq, acp'; et puisque do’k, ar d sont respectivement perpendicu- 
aires à aks’, s'o’r'; il est évident que les droites cg’, ds’, sont per- 
pendiculaires à n‘ao’, done cg ds’; or pq R r's', donc 
Acp q' > dr's’, donc 
rep ns pio 
Or par hyp. rs < dm, dm—=c, c<p'g 
| donc rs’ <p’q', donc I.) dr'< cp’. 
Or ao’ > ar’, donc II.) ad — ao < dr’ 
De mème an’ > ap, done IL) cp < an — ac. 
- On conclut de ces trois inégalités que 
| .. ad — ao < an — ac 
ou 40 + an > ac + ad. 
Théorèm e 2. 
La droite Minimum menée dans un angle quelconque cbd 
+ par un point a placé entre les cotés de l'angle, étant coupée en un 
mème point / par la perpendiculaire D! abaissée du sommet de 
l'angle et par le cercle décrit sur la droite ab comme diamètre ; 
les distances des bouts de la droite Minimum au centre du cercle 
indiqué, cm = dm, et les distances de ces bouts, à la commune 
d ’ 
Mémoires de l'Acad. T. X. : 24 
Tab. TV. 
Fig. 14. 
« 
