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ae : ce e: eg = eg : eb — ag : ah 
ou bf:fh — me fa = fd : af —= bd: be. 
Or ae —bf, ce—fh, eg = fd, eb — af, ag — bd, ah = be. 
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En substituant on obtient ces deux proportions continues 
nehMetncens ft dis af bd.:, 60 
bfeice = e: fdirfdr: be bd 160. \ 
S-cholie. 
On prétend que Æeéron d'Alexandrie, disciple de Cfésibius, 
fut l'inventeur de cette proposition, savoir que pour construire les 
deux moyennes proportionelles entre deux droites données ae, af, 
ou b/,be, il en faut former le rectangle aebf, en diviser la diago- 
nale ab en deux parties égales en m, et en faire passer par le 
sommet & une droite cad, dont les intersections sur les cotés pro- 
longés soient également distantes au milieu de la diagonale, desorte 
que cm — dm. 
Philon de Byzance, autre disciple de Cfésibius, y ajouta l’ob- 
servation que le cercle décrit sur la diagonale du rectangle est 
coupé par cette droite ensorte que des segmens sont égaux de part 
et d'autre, dl — ca. - 
Mais selon Æulocius, ces deux propositions sont dues à 4pol- 
lonius. Il ne parait pas, cependant, qu'on se soit apercu de la 
propriété de cette droite d’être un Minimum, ni qu'on ait étendu 
ces propositions à la droite Minimum d'un angle quelconque droit 
ou non. 
Nicomède enseigna à construire les intersections €, d, pour 
l'angle droit, par le moyen de la conchoïde. On y parvient aussi 
par le moyen de la cissoïde de Dioclès. 
En effet, les trois triangles rectangles réunis- à leurs angles 
droits, beg, gec, cea (fig. 15), répondent à ceux de la cissoïde (fig. 4) 
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Fig. 15, 
