Tab. V. 
Fig, 46». 
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AqM, MH, Hgk. L'on doit à Platon, d'avoir remarqué le pre- 
mier que l'invention des deux moyennes proportionelles dépend de la 
combinaison indiquée de triangles rectangles semblables. 
L'ouvrage de Mr. Reimer : ,, Historia problematis de Cubi 
duplicatione, sive de inveniendis duabus mediis continue proportio- 
nalibus inter duas datas. (Gottingae. 1798.8)% contient un re- 
cueil des différentes méthodes que les Géomètres de l'Antiquité ont 
employées dans cette recherche. Elles se réduisent toutes aux con- 
structions indiquées dans cette Scholie, et dans les K. 4, 7, aux- 
quelles j'ai ajouté la construction du {. 6. 
Problème. 
10. Par un point a donné dans un angle quelconque cod 
P gle q q 
faire passer la droite Minimum cad. 
Solution. 
Menez ae F bd, af bc, joignez a et b, du milieu m1 de cette 
droite abaissés les perpendiculaires. mo, mp sur les cotés de l'angle 
be, bd; prolongez mpq, si bq< bo, et faites l'hypoténuse bq — bo; 
prolongez: gbr et faites 66 —— 0e, ow° gr —beañf., Trezr 
prolongez rfs, et faites passer par le point q une droite dont le 
segment compris, dans: l’angle d/f$, soit égal à br, desorte que : 
sd —br —oe. Cette droite coupant le coté bd en d, prenez sur 
, l'autre coté ec — gs, les trois points c, a, d, seront en RENE droite: 
qui sera la demandée. 
Démonstration 
Menez bt  qsd, vous aurez la proportion 
LA 5 6f SA EE: PRE 
Or: :6r.s:@Et == dr: qs 
donc fd 3 BF — gr : qs — be : ec. 
aid 5 + 
