139 
Par conséquent les triangles d/a, aec, sont semblables et les points 
c, a, d, en ligne droite. 
Par un théorème connu on aura 
pf = bg — bp = qd — pd 
| ou bg + Mrs qd + bp*. 
Or D qe sd bris 0e: donc Yd== or, 
donc bo + pd où —+- bp° 
ajoutez 10° +- mp° mo? + mp° 
il y aura mb° + md° mc? + mb° 4 
donc nc md. 
HIT 
C’orollarre: 
Si l'angle cbd est droit à on abaisse les perpendiculaires &e, 
af, mo, mp, on prolonge mpg, on prend bq — br — bo —=zbe, oh Fig. 17. 
tire r/, qui coupe la droite gd en s, ensorte que sd = br — be. 
On prend ec —gs. C'est la construction inventée par Wicoméde 
pour determiner les deux moyennes proportionelles gs, fd, entre bf 
be, et dont j'ai donné une démonstration indépendante dans le {. 7. 
Problème. 
f. 11. Indiquer les différentes équations qui déterminent la 
position de la droite Minimum, tirée par un point donné dans ur 
__ angle quelconque. 
Solution. 
À dib & dka, donc bd.kd —= ad. dl — ac. ad Ÿ Hs tl 
Adaf & deb, donc fd.ac—ad.bf 
donc par pe D) aë.bf = fd.bd.kd 
Door bd — fd + bf, kd —fd—fk, ad — be Por. fd. 
En substituant cès valeurs dans l’équation I: on obtient 
ID fd° — fk. fdi + bf.fk.fd = be. bf 
ou fd— be.cos.b./fd + be. bf.cos.b.fd — be. bf 
