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distances de ces intersections au sommet de l'angle droit. seront leg. 
racines des equations sans le carré de l'inconnue ; et les distances, 
_ des intersections au milieu de l'hypoténuse scront les racines des 
équations sans la premiére puissance de l’inconnue; savoir 
de. — de’, — de” racines de x%—- 3A°.x == 2B .A°? 
af, — af’, — af” racines de &Ÿ + 3A .u°— 4B°. À 
df’,— df, — df” racines de y% — 3A°. ÿ — 2C . A° 
dent ae, — ae”, racines deu —— 3À su — 4C°. À, 
Véyez. les collections mathém. de Pappus Liv. 4. probl, 8, 
prop. 32. à 
Démonstration. 
és: Rae aff de YFd=—ef:af ; de 3Ed—=e"f":af" 
HAT EE BTE Il me ee DU 
once. af == de’: af ad aff =) JE A. 
Du centre a avec le rayon adA decrivez une circonférence, qui 
côupe les droites e/; ef”, ef” alternativement en 1, 1m”, l, m,l”, n°. 
La proportion de :}Ed = ef: af donne de : Ed — am : af 
d'où l'on tire de : Ee — am : mf. ; 
bem = ef = 2A,'et mule; donc dam — Eee —'me : de 
donc 11) de 34°=A.af; de —3A"=— A .af'; de/—3A°=—A.af". 
En multipliant les équations II) respectivement par de, de’, de”, et 
À en les réduisant par les équations 1) on trouve: 
… IL) de — 3 A°. de — 2B. À’: 
de‘ 3 À°, de —= de/3— "34°. de” —— 2B.A. 
En multipliant les équations IT. respectivement par af”, af”, af”, 
en les réduisant par les équations I. et en les divisant par A, on 
trouve : - | 
IV.)..@f9.+,3A . af 4 BA; 
» aff — 3A. af" = af — 3ÀA, A7 = — AB .A, 
Mémoires del Acad. T: X, 25 
