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3bc° = 2da° + LL. + 2dc°— (da. db + da: de — db ” 42 *& 
4bc° — 2da° + 2db° + 2dc°. 
Donc en soustrayant 
da . db + da.de — db. de = be? — 34°. 
VI.) Le carré d’une distance, augmenté ou diminué du rec- 
tangle des deux autres, est égal au carie du coté du trigone. 
Démonstration. 
On a bc — ce + de + db. 
ou bc? = db°® + dc? +- 2 . Ho de. 
db dr CEST de tb EH) —\dé 
We bc? = da — db. de. 
On trouve de cette manière 
bc = 3A°— da*— db. de — db? + da . de — dé + da. db. 
Problème. 
$. 17. Indiquer les rélations des trois racines réelles d'une 
équation cubique simple sans le carré de l'inconnue 
D VIA Tr —0B BA 
Solution. 
Fig. 18. En considérant la démonstration du théorème (. 15., on 
trouve que | . 
z' de = mi ae Nle —— Im EN de” = dm 
Or mm'm” étant un triangle régulier, il en résulte que les distances 
d'un point de la circonférence aux sommets d’un trigone régulier 
inscrit au cercle, représentent les racines de cette équation cubique, 
ensorte que la plus grande de ces distances donne la racine pesi- 
tive, et que les deux autres distances donnent les racines néga- 
