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droite parallèle à la base, prenez sur cette droite le point p, en- 
sorte que &b—bh—R, menez acd bp, d sera le point d’in- 
flexion demandé, et si l’on élève en à ag perpendiculaire à acd, 
. fa doit être le double de be; et si l'on joint c,g, la tangente du 
point d’inflexion sera parallèle à cg. 
Second cas: Me PA ; \ 
de les équations du f. 2 
DRE SPE be . FR’; di Af = IP, RP. Mig. 27. 
prennent la forme 
DR LP ME — APS: af SP", q/ -— 2P? 
ou. (7 — P)@f2P) — 0; (af — 2P) (af LP) = 0. 
Ces équations ont trois racines réelles. La première renferme la 
solution du problème Ù 
BF Ré nf als 
Les deux autres racines sont égales et donnent 
af = — P 
ce qui ne convient pas au problème, puisque dans la branche -in- 
férieure de la conchoïde la plus grande valeur négative de af est 
R—P—P(y2 — 1) et par conséquent plus petite que P. 
Troisième cas: 3R°<,P°; & R>P. 
Soit af la distance du pole a à la parallèle du point d’in- Fig. 25. 
flexion d, on a démoñtré au {. 22. l'équation 
af” O03P Lafhe=RUICR = 9) 
laquelle comparée à nee Aaloene du {. 12. fig. 18. 
mie 3A°. 7 AB A 
donne A — P, et B. P— RP 
Or on a supposé 1R°< P°, donc Re 2P°) donc RP? < P? 
> donc B.P < P°, donc B<P, et par conséquent B € A. L’équa- 
tion aura donc trois racines réelles qu'on construira par le {. 12. 
Mémoires de l_Acad, T. X, 27 
