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‘Démonstration. 
Prenez em—=cd, tirez ma, qui coupe en k la parallèle 
bk; vous aurez 
als ab =rem :.06k — cd: bk. 
Or par le théorème précédent 
mens ab red. A4. 
donc bk — df. 
QUE CS af, donc fi. —= dé 
Cr en —-Ncd ; jf == de, 
denc\ÿm = db. = ÿfk. 
Par conséquent la droite mak coupe l'angle #- en deux parties 
csalesset .dm.—=;\di,\ df —àhl) 4e = cl. 
A 
Si mak coupe en,i la parallèle ci, ci sera égale à cl, donc 
ci —de. Par conséquent ei sera parallèle et égale à dc. 
Théorème. 
Un triangle abc étant donné; un point d étant placé sur la 5 38. 
base be ou son prolongement à égales distances du sommet &, et Fig. 36. 
de l'un des bouts b de la base, ensorte que da = & ; 2 ARE 
On pourra faire passer par ce point d une ou trois droites, + 
dont les segmens interceptés ‘entre les cotés de l'angle a soient 
égaux à la base, ensorte que 
ER BCE Et OR ES 5 Et 0: 
L SES CS RENE 28. 
Alors les distances du sommet du triangle a aux intersections du 
coté ab seront les racines d'une équation cubique simple sans le 
carré de l’inconnue. 
Et les distances du point d aux intersections du coté ac se- 
ront les racines d’une équation cubique simple sans la. première 
puissance de linconnue. ; 
Savoir dans les fig. 35. 86.. 
