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d'où l’on tire facilement É 
NII) ae—ae — ae”; ae — ae” — ae ; ae + ae” —= ae; 
En formant les sommes des équations VI.) deux à deux, et en les 
réduisant par l'équation VII.) on aura : 
VIIL) a +- ae + ae? — 24e. (de + 24db), 
En formant la somme des trois équations VI.) et en les réduisant 
par l’équation VIIL) on aura : 
IX) ae.ae + ae. ae”— ae. ae de. (de + 2 db). 
En réduisant l'équation IX.) par l'équation VIL) on à : 
X) ae—ae.ae— a+ ae.ae”— ae ae .ae —de.(de+24db). 
En multipliant le premier de ces termes par 4e on aura 
ae — ae:ae.ae/— ae.dc.(de+ 2 db). 
Or l'équation cubique est ae? — ae. de . (de + 2db) — dc°. ab 
donc XI.) ae.ae’. ae” — dc?. ab. 
En multipliant les trois termes de l’équation X.) respectivement par 
ae, ae’, ae”, et en réduisant par les équations VII) et XI), on 
obtient 
ae — ae — ae? — 3 d°. ab. 
Passons aux rélations des racines ee bl, dif = bd == DU. Tab. VIL. 
Le théorème du {. 25. donne les équatiens A 2 
RE ART EVE Cf ab . de 
d'où l'on conclut : l 
(ae— ae —ae”).df.df".df/—= ab . de .(df”.df/—df.df— df. df”). 
On tire de la, en vertu de l’équation VII: 
XIL) df”. dff—= df. df + af.df = df. (df/ + df’). 
En ajoutant les trois équations V.) et en réduisant par l'équation 
VIIL) on obtient 
à XIIL) df” + df — df— de + 2 db. 
En substituant l'équation XIII.) dans l'équation XIT.) on trouve les 
équations suivantes : 
\ df”. df/ — df° EU : : (AC 20b) 
XIV. Û df. ff + dff = af". (dc + 24b) 
di di nt df”.. (de + 2db). 
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Mémoires de l'Acad. T. X. 
