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En prenant la somme ou la différence des equations XIV.) deux à 
deux, et en réduisant par les équations XIL) et XIIL), ou cent 
( df® + df°® — df .df” —(dc+2db)—df".(de+ 2db) 
pa df® +df"—df .df{ —(de+2db) — df” dc+ 2db) 
l df+ dff°+df".df{=«de+ 2db) + df .(de+2db). 
En formant la somme des trois équations XV.) et en réduisant par 
les équations XII.) et XIII) on aura: 
XVI) dff + df +-dff = (de + 24bÿ. 
En multipliant la première des équations XIV.) par df on aura 
df$ + df”.(de+2db) = df.df.df" 
Or l'équation cubique est df° + df°. (dc + 2db) —  de.ab° 
donc uX VIT): di. df" ad = sde. ab: 
En multipliant les équations XIV.) respectivement par df df”, df”, 
et en réduisant par les équations XVI.) et XVII) on obtient : 
XVIL) df'3 + dfff$ — df$ — (de + 2db)$ — 3dc . ab”, 
à Scholtie. 
Par le corollaire du théorème {. 25., on voit que df — bl, 
df” = bl, dff bi. C'est par là que les racines df, df”, df”, 
qui ont des directions différentes, se trouvent projetées sur une 
mème droite, ce qui fait décider facilement du signe qui convient 
à chaque racine. P. e. bl’, bl”’, étant en sens contraire de b/, si 
bl est positive, DJ, bl/ seront négatives. Par conséquent si df est 
positive, df”, df’ seront négatives. 
Du reste, le signe de ces racines sera indiqué encore par 
cette considération que, puisque les produits 
ae dpi =0e su — ae Ad = ab; de 
sont positifs, si l’une des deux racines ae, df; ou ae’, df'; ou ae”, 
df”” est positive, l'autre le sera aussi, et si l’une d'elles est néga- 
üve, l’autre le sera pareillement. 
