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ae, — a” (ae + ae) .(ae”’— ab) 
ae — ae == (ae +- ae”). (ae — ab) 
12 ge” = (ae/— ae’) , (ae + ab). 
En .décomposant la différence des carrés et en divisant, on trouve 
ae + ae” — ae + ab 
No de S ae — ae — ae + ab = 0. 
En formant les sommes des équations VI.) deux à deux et en les 
* réduisant par l'équation VII.) on obtient : 
VIIL) ae + ae? + ae ab? + 2de. (de + 2db) 
: == al + 2 (bc® — db”). 
En formant la somme des trois équations VI.) et en les réduisant 
par l'équation VIIL) on aura: 
* IX.) ae.ae’+ue.ae”—ae’.ae” —de.(dce-+24db) pe 2 db": 
En substituant l'équation VII) dans les équations VI.) ou IX.) on 
obtient : 
Ça + ae . ab — ae’. ae”— de. (de 2db) — bc° — db? 
X.) ie — ae”. ab + ae. ae”/— de . (de 2db) = be — db° 
/2._ ae”. ab + ae. ae = de. (dc 2db) = be? — db°. 
en multipliant les équations X.) respectivement pas ae, ae’, ae”, 
et en les comparant aux équations qui font l'énoncé du théorème 
f. 29., on trouve 
ae. ae”. ae” = dc? . ab 
/ tt == 2 2 
OUV GE. ..Ae GP db ide). tab”. 
XI. 3 
En multipliant les équations X.) respectivement par ae, ae’, &”, en 
Ôtant la première de la somme des deux dernières, et en rédui- 
sant par les équations VIL.) VIII) XL), on obtient : 
Le $ ae% + ae" — ae = 3ab. dc (de + 2db) — 3 ab. de” + ab5 
* Cou ae’?+ae3— ae — ab —+ 6ab. de. db. 
Pour parvenir aux relations des racines d/, df”, df” on se servira 
‘des équations VIII.) du f. précédent 
Mémoires de Acad. T. X, 29 
