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son prolongement étant menée une droite da qui, suffisamment pro- 
longée, coupe le circonférence en K; 
on pourra faire passer par le point À une ou trois droites, dont 
les segmens interceptés entre la corde be et la circonférence soient 
égaux au segment da, ensorte que 
pp = da). Lien ete. 47. 48, 
pg —= pq = pq" ==" dallhg. 40.50: 
Alors les cordes de cercle, distances du point b aux intersections 
de la circonférence ; 
et les distances du point c aux intersections de la corde bc; 
seront les racines d’une équation cubique complète, savoir : 
æ—=bp, D hp ne 34 2 2 2 LOUE 
à racines de 2°—+ab.z*—(bc —db").x= dc". ab 
x/ = — bp” 
u—=cq,u—=—cq" 2 
TURN racines de u5+(de--2db).u"- ab°.u=de.ab*. 
uw” = —cq RE dr À 
On prendra le signe supérieur ou inférieur, selon que d est placé 
dans la corde be (fig. 49), ou dans son prolongement (fig. 47. 48. 
50). Du reste on aura toujours de. (de + 2db) = bc — db°. 
Démonstration. 
Du point d on mène les droites de, de’, de”, ensorte que 
Lade —=pqb, Lade—=p;b, Lade” = p’q"6. 
On aura par la propriété du cercle : 
Ldae—= pb, Ldæ =qgpb, L da” = g'p"b 
Ldaf=gpe, Ldaf = qpe, Ldaf/ = "pe 
et par la construction 
da = pq = pj = pq. 
