232 
ae — x racine de 2° al. x°— (bc°— db°).x = de*. ab 
af —= y racine de y — an. y — (bc — dé”) : y = di. ac 
df = u racine de u%+ (de — 2db) — ab. al.u = de . ab 
de —v racine de uv? (db — 2de) .v° + ac.an.v = db ; ac. 
Démonstration. 
Le théorème du $. 25. donne les équations : 
LY ae dfi=@b. dé; afade arr db, 
On prendra em de. Or ef bc, donc fm—=db. Du centre 
d avec les rayons db, de, on décrit deux cercles, qui coupent les 
droites de, ab, ac, respectivement en -g, À, l; et i,0,n, ensorte que 
dg dh db EE 
di do det==Nadrt: 
I! suit de là que mA — df, et mo — de. ‘ En substituant ces va- 
leurs dans les équations I.) on aura 
Il |] 
Il 1] 
IL) ae.mh—ab.em; af.mo—=ac.fm. 
On en conclut que am bh R co 
À eam © ebh, À fam © fco. 
Or par la propriété du cercle il est évident que È 
À ebh © egl, Afco æ fin 
par conséquent À eam œ egl, Àfam« fin. 
Donc les quadrilatères amgl, amin sont inscriptibles au cercle. 
D'où l’on tire les équations suivantes : 
LERRO— em. eg 
fn = fm. ft 
I) MR eg == ab "el Z 
mo ..fii =. 40... fn: 
En les développant, on obtient les équations : 
