233 
ae. (ae + a) = à. (de — 2db + df) 
1V af. (an — af)= db .(2dce — db — de) 
. ) df. (de — 2db + df) = ab. çae + al) 
DE: : de .(2de — db — de) — ac .(an — af) 
qu'on peut représenter ainsi : 
{ a + al. ae — (bc — db°) —= de. df 
af” — an. af — (bé — dc?) = db. de 
QUE (de — 2db). df — ab. al = ab. «e 
de? +- (db — 2de) . de +- ac. gn—= ac. af. 
En multipliant ces équations respectivement par ae, af, df, de, et en 
les réduisant par les équations I.) on parvient aux équations qui 
{ont l'énoncé du théorème : 
V2) 
ae? +-al.aé — (bg — db?) . ae == de”. ab 
af — an. af” — (bc° — dc?) . af —= dB. ac 
df$ (de — 2db). df? — ab . al. df — de. ab? 
de? +-(db — 2de), de? + ac . an. de = db . ac. 
VI.) 
Scholie. 
Si par le point d placé dans la base bc ou dans son pro- 
longement on peut faire passer trois droites dont les segmens in- 
terceptés entre les cotés de l’angle a soient égaux à la base bc, 
les équations générales du théorème précédent auront trois racines 
réelles. Alors il fout faire attention aux signes, auxquels on sub- 
stituera les signes contraires toutes les fois que les lignes ae, af, 
al, an, à compter du point &, ou les lignes db, de, à compter 
du point d, ont une direction contraire à celle qui a lieu dans 
la construction de la figure 55. Je plus les produits 
edf a, df'hNEN af" 
af .0de sn af : de | de”, 
étant essentiellement positifs, si l’un des facteurs est positif ou né- 
gatif, l'autre sera parcillement positif ou négatif, ce qui fait con- 
30 
2 
Mémoires de l Acad, T! À. 
