_ 
239 
Mais si l'arc simple «ab est plus grand que le quart - de « 
cercle, (fig. 64.) le ait carré est équivalent au rectangle du rayon 
et de l'excès du diamètre sur la corde du supplément de l’are double. 
1 
Démonstration. 
Le centre du cercle étant en m, on fera l'arc bc = ab, et on 
prendra sur le diamètre P& suffisamment prolongé le point d en- 
sorte que bd = bp. Les triangles isoscèles pmb, pbd seront sem- 
blables, donc : 
fig. 63. pb? — pm . pd — pm . (pa + ad) 
fig. 64. pl? — pm . pd — pm. (pa — ad). 
Or bd —pb, Lpchb = dab, Lbpc—bda, donc À bad = bcp, 
donc ad—pc. Par conséquent on aura 
fig. 63. ab < 90°, pb° 
fig: 64. ab > 90°, pb? 
Fr 
. (27 <+- pc) 
. (27 — pc). 
Théorème: 
$. 37. Le rectangle des cordes pb, pc des supplémens de deux arcs: 
de cercle quelconques ab, ac, est équivalent au rectangle du rayon 
et de la somme de deux cordes pd, pe, 
dont la première pd .cor- 
xespond au supplément de la différence des ares, ad = ac — ab; 
et dont la seconde pe correspond au supplément de la .somme des 
arcs ab—ac=ae supposée plus petite que le demi-cercle. (fig. 6%.). 
Mais si cette somme excède le demi-cercle (fig. 66.) le dit 
rectangle est équivalent au rectangle du rayon et de l'excès de la 
corde du supplément de la différence des arcs sur la corde du 
supplément de la somme des arcs. 
Démonstration. 
Le centre du cercle est en m. 
On divise: l'arc be en deux 
Fig. 65. 
Fig. 66. 
