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pb.pe + pe. pd — pb.pd=r.(2pb + 2pd — 2pc) 
ou Il.) pb. pe + pe .pd — pb .pd = 2r*°. 
En multipliant l'équation pb .pe par pd, on aura 
pb. pe. pd = r. (pb . pd + pd”). 
Or pb .pd = r . (pc — pd) 
et par le . 36. pd — r,. (2r — pb) 
donc pb.pd + pd = r (2r — pb — pd +pc) =r 
done III) pb . pc . pd = r° 
En éémparant les équations I.) Il.) III) aux rélations des trois 
racines réelles d'une équation cubique complète démontrées au {. 30, 
VIT.) IX.) XI) ou XIX.) XXI.) XXIIE) il est évident que pe est 
la racine positive et que pb, pd, sont les racines négatives de l’é- 
quation cubique complète : 
INDES MP QE RM rt ENS 
qu'on peut vérifier en supposant 
@@ — pc) . (æ + pb) . (x + pd) = 0. 
Problème. 
f. 39. Inscrire de régulier au cercle par le moyen 
du théorème $. 129. 
_ 
Construction. 
Sur le diamètre ap suffisamment prolongé prenez pe =r 
égale au rayon, eélevez la HexpéMEnsire efds prenez ef = Er, 
» fga —Tr, ensorte que eg — Àr et eg — ef” —9r° — 11 — 2r°. 
Par le point f faites passer trois droites, dont # segmens hi, hŸ, 
h/i” interceptés dans l’angle p soient égaux à eg —5r. Les in- 
tersections du diamètre étant i,i,i/, on a 
RO pi, pd = PP. 
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Mémoires de? Acad. T.X, 
Fig. 67. 
