Fig. 71. 
Fig. 72. 
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Or pb.pe=r.(pd—pe), pd.pe—r.pe 
donc pb.pe +pd.pe=r.pd=r 
donc:Jll)- ph #pe.. peter”, 
En comparant les équations I.) IL.) III.) aux rélations des trois 
racines réelles d’une équation cubique, on voit que pb est La ra- 
cine positive et que pe, pe sont les racines négatives de l'équation 
LS PE CN EC es, 
qu'on peut vérifier en supposant 
(x — pb) . (x + pe) . (x + pe) — 0. 
Problème. 
f. 44. Inscrire au cercle l’ennéagone régulier par le moyen 
du théorème {. 12. 
Soluticen. 
On inscrit au cercle le trigone régulier add’, sur les cotés 
duquel en élève les perpendiculaires af, dh, dk etc. Du centre m 
on mène des droites dont les segmens interceptés dans les angles 
droits soient égaux au diamètre, desorte que pa = fg = hiZ kl etc. 
Ces droites coupent la circonférence dans les sommets de l'ennéa- 
gone, b, c, e, etc. 
Les cordes pe, pe, pb, sont respectivement parallèles à me, 
anb, me. 
Problème. 
45. Inscrire au cercle l’ennéagone régulier par le moyen 
du théorème f. 13.7 
Solution. 
Le diamètre étant pa et la corde af étant égale au rayon, 
on mène du point f trois droites dont les segmens interceptés entre 
la circonférence et le diamètre pa soient égaux au rayon, desorte 
