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que bg —eh ei dm=r. Alors bec sera l'im des trois tri- 
gones réguliers, dont l'ennéagone est composé, et les cordes pb, pr, pe, 
seront respectivement parallèles à je, fb, fc. 
Problème. 
{. 46. Trouver les équations cubiques qui déterminent l'in- 
scription du tridécagone régulier au cercle. 
Solution. 
Soient a, b, c, d,e, f, g, les sommets successifs du tridécagone 
inscrit, et pa le diamètre du cercle. Les six cordes pb, pe, pd, pe, 
pf, Pg, se partagent ou en deux systèmes, chacun contenant trois 
cordes déterminées par une équation cubique; ou en trois systèmes 
de deux cordes, chaque système étant représenté par la racine 
d'une équation cubique. Pour trouver les dispositions convenables, 
on élève le nombre 2 à ses différentes puissances, et on prend les 
supplémens de ces puissances aux multiples du nombre 13. On 
désigne-les sommets €, e, g respectivement par 4, 2; 3, et les som- 
mets f”, d’,b’, ou j, d, b, respectivement par 4, 5, 6. 
Exposans - - 1 2 3 4 5 6 
Puissances de 2 - 2 4 8 16 32 64 
Multiples de 13 - 0 MAUSe 4" 200 60 
Supplémens - - - 2 4 5 3 6 1 
Cordes correspondantes | pe, pf, pd, pg, pb, pe. 
Dans la première disposition on aura deux systèmes de cordes qui 
correspondent aux exposans dont la différence est 2, savoir 
Premier système Second système 
Exposans | 1 3 5 | Exposans | 2 4 6 
Cordes pe, pd, pb | Cordes Pf; pg, pe. 
Dans la seconde disposition on obtient trois systèmes de eordes, 
qui correspondent aux exposans dont la différence est 3., savoir: 
Fig. 
