4 



atque ob numéros positivos statim patet esse debere A^ > B* ideo- 

 que A>B, piopterea quod A praeter ipsa quadrafa xx, yy,.zz 

 însuper duplicia producta ex binis complectitur. Cum igiuir sit 

 X — A'—y — z, posu'i y -i-z—p et y—z—q, iinde fit yy-^zzzi'^^^-^— ^ 

 Ouia eigo habemus x zzz. k^ — p , aequatio secunda dabit 



unde deducimus qq zzz2 (B'' — A'^) ~\- A fC p — dpv, qnae formula 

 nullo modo quadratutn reddi potest, nisi constat unicus saltem casus^ 

 quo hoc eveniat. 



^. 3. Quod si formula 2 B* — 2 A* evadere posset qiiadia- 

 tum, quod autem est imposslbile, res nulla laboraret difficultate. \\t- 

 rinquitur igitur casus, ubi 2 B* — A'^ fit quadratum , puta — T f! ; 

 tum enim erit q q zz: QC — X^ -\- A A!^ p — 3/jp, quae forma, reducta 

 ad qqzz ce — (AA' — p> (AA — 3p). statim praebet hanc positi- 

 onem :. q zzi C — v (A A — ■ p) ^ qua evoluta reperitur 



5 c -î' -+- A A (i -+- -y f) 



' 3 -i- vu 



hocque valore substituto prodlt q m — "" ."'_, ^',~ — ~ • 



§. 4. Cum- autem hic ante oninia binis litteris A et B ejus- 

 modi valores tribui debeant ut fiât 2 B — A"* m C C , hoc modo 

 ad ipsum problema Ftnnatianwn revolvimur. Ouate cum taies va- 

 lores non nisi in maximis numeris exhiber! queant, nulla plane spes 

 afiulget , hujus methodi ope ad solutiones in modicis numeris per- 

 veniendL — Alia igitur nobis ineunda erit via hujusmodi quaestio- 

 nes tractandi , quae a tantis difficultatJbus sit immunis. Taiis autem 

 ■via se mihi optimo successu obtulit, cujus vis quo melius perspicia- 

 tur^ ab ipso- problemate Fennatiano inchoabo. 



Problema I. 



Invenite duos numéros, iiitegros , positivos, x et y, quorum, 

 summa sit quadratum^ quadiatoiuin vero sumina biqua- 

 êsatum^ 



