s o 1 u t i o : 

 5. 5. Incipiamus a posteriore condltione. Ac primo quidem 

 formai:! x x -\- t/ y . rcddctViï qtradratum , ponendo x zn. au — bb et 

 yzzz'Iab; tum enim erit xx -+- yy zzi {aa -\- bb)^. Insuper igitur 

 liacc formula aa + bb quadiatum reddl débet, quod pari modo fiet 

 ponendo a :zz pp — — c/q et b ziz 2pq : hoc enim modo proveniet 

 xai^-\- y y ^:z (,p p -{- qqy\ sicque posteriori conditioni jara plene est 

 salisfactum. Tantum igjtur superest ut priori conditioni, qua x ~i-y 

 quadiatum effîci débet, satisliat. 



^. 6. Ex factis igitur positionibus reperitur 

 xzzz aa • — bb :=^ />' — 6 pp q q -f- q^ et y mz h p^cj — àp r/' ; 

 qnamobrem sequens formula quart! gradus ad quadratum reducî 

 débet : /' -f- Ap^q — 6ppqq — ^^pq^ -\~ 7*5 pio qua efficiend» 

 praenotandum est, binos numéros p et q esse debere positives. De- 

 inde etiam nccesse est , ut sit j) >• q, quia aliter numerus y fierct 

 negativus. Dcnique etiam l'equiritur , ut fiât a ]> b, ut pro x pro- 

 deat numerus positivas. 



§. 7. Formula autem inventa resolvetur ponendo ejus radi- 

 cem : Y x -\- y ^ pp — 2pq -\- qq, unde colligitur — nr: | , sive 

 p zzz 3 et q zn 2 , qui ergo numeri jam sunt posJtivi , et p > q^ 

 Ouia autem hinc fit a^zà et 6 =^ 1 2 , pro x résultat valor ne- 

 gativus, rejiciendus. Hanc ob l'cm secundum praecepta cognita no- 

 •vam operationem institui oportebit , quem in finem maneat q ziz 2 

 at vero statuamus p zz 3 -\- v , undc sequentes valores deducimus i 



/ = 8 1 -h,lOSt; + 54yy-)- 12i;'-f-y\ 



^p^q =:2l6-t-216i;-|-72î;y4- Si^^ 



tp'q'=z 2i6 -\~ I44v -\- 24uv^ 



ipq^ zz: 9 6 -|- 32 Vy 



q^ ^Z 1 6 . 



