1 



ir =: p* 4- 9* + '■* -t- "^PP^^I -h "^pprr — 6 qcfrr^ 

 yzzz 4 qr(pp-]-qq — rr), 

 z-ZZ ^ pq r r. 

 Hinc ergo erit : 



X -{- y -\^ z T=. p^ -\- q'^ -\- r^ -^ 2ppqq -f- 2pprr — 6 qqrr 

 -\~ Âppqr -f- 4 q^r — 4 <-//■'' H- 8pqrr, 

 quae forma primum secundum potestates ipsius p disposita ita se 

 habet : 



X -^ y -\- zzzz p'^ -\- 2 (q -[- r)^pp + Spqrr -f- <^* ~f- 4 7^ r 

 — bqq rr — 4 qr^ -J- r'*, 

 quam ita quadratum reddi oportet, ut singulae litterae p, q, r, fiant 

 positivac , simulque sit pp -\- qq "^ rr. Praeterea vero etiam ne- 

 cesse est ut valores litteraxura a, b, c ha sint comparât!, ut dat 

 aa-\-bb'^cc. 



§. 10. Quia in Tiac formula potestas tertia ipsius p deest, 

 radix statui poterit pp -\- {q -i^ z-)^. Sic enira tam potestas quarta 

 quam secunda toiletur , et ex residuis terminis defîniri poterit 

 p — iq-i-r, qui valor, ob simpiicitatem ejus, solutiones multo concinniores 

 pollicetur, quam in praecedente problemate obtinuimus. Sumto aufem 

 pzziq-\-revka:z:z'^qq-{-3qr; b zn i qr -{- 2rr; czz:.2qr; 

 ubi jam ambas litteras q et r pro lubitu assuniere licet. 



E X e m p 1 u m 1 . 



f . a. Sumamus 7 =: 2 et /• = 1 , ut fiât ^ r= 4 , tnm pro- 

 dibit a :zz 1 9 ; b zz & ; c zz 4 ; unde ipsi numeri quaesiti dedu- 

 cuntur, qui erunt x zz 409 ; î/:n;152; zziz 64. Horum nume- 

 rorum summa est a; -f- 1/ -|- z rz: 6 2'5 = 2 5^ ; quadratorum vera 

 summa x' ~\-. y' -^ z" ziz. 19 4481 zz. àài' zzi 21^. 



Exemplum 2. 

 §. 12. Maneat q zz 2 et sumatur etiam r zz 2, fietque 

 pzzb; tura vero erit azzi25; bzz:.2Q\ c^_8. Hinc ipsi nu- 



