10 



Exemplum 3. 



§. 19. Manente /• zz: 2 sit « =z 1 et cm 3, erit p^n \. 

 Hinc ralores Utteràrum a, b, c, d, eiunt a^^l3; b zzz. 2; crzô; 

 rf m 4 ; unde poiro fit 37^=193; y Z=.i0i ; zz:^i(); i.'z=:4 8; 

 sicque ipsum exemplum 1 veciurit. 



Hoc modo plurima talla exempla facili negotio expediri 

 possunt. 



P )• o b l e m a IV. 



Invenire quinque numéros integros positivas x, y, z, v, w, çiio- 

 runi sumnia sit quadratum , quadratoium veto siunma 

 biquadralum. 



S o 1 u t i : 

 §. 2 0. Ut quadratorum summa fiât quadratum , snmatur 

 X ■zz. aa -h bb -i-cc -i- dd — ee ; y zn 2 ae ; z^ 2be; v zz 2ce; 

 w zz: 2 de. Ut vero prodeat biquadratum, statuatur porro 

 azzpp -j- qq -\- rr -^ ss — tt; bzz2pt; czz2qt; dzz2rt; 

 ezz2st; at br. gr. ponatur qq -\- rr -^ ss — tt ::^i A , ut sit 

 a zz. pp -j— A, atque hinc sequitur fore 



xz^ip'^ -{- 2kpp -\~ A' -^ Àpptt -f- Âqqtt + irrtt — Assit ; 

 yzz. istpp -j- ÀAst ; z zz Spstt ; v zz 8 qstt ; w zz S rstU 



§. 2 1. Summa jam numerorum quaesitorum , secundum po- 

 testates ipsius p disposiia, est : 



p'' -4- 2pp {A-^2tt-^ 2st) -\-?,pstt-\- AA-\- Aqqtt 

 -\~ Arrtt — àsstt-\~ AAst-\- 8qstt -\- ^rstt, 



cujus radix statuatur pp -]~ A -\- 2 st -\~ 2 tt; unde sumto quadrato 

 résultat sequens aequatio : 



2 ps -\~ qq -\- 2 qs -^ rr -\- 2 rs — 2 ** — tt -~ 2 st — A == 0, 



vmde, loco A restituto suc valore, prodit p zz t -\-\s — r — q\ ubi 

 jam quatuor habentur numeri pxo arbitrio sumendi. 



