12 



vero summa erit A* . B*. Quia autem hoc modo numeri qnaesiti 

 communem tnter se habcnt factorem, si ista conditlo insuper prae- 

 scribatur, ut numeri inveniendi sint inter se primi, sive nuUura com- 

 munem divisorcm habeant ; tum quaestio certe non parum ardua 

 dit censenda. Intérim tamen sequenti modo etiam taies quaeslia» 

 nés facile resolvi poterunt. 



Problema V. 



Invetiire très numéros positivas inter se primas x, y, z, qito- 

 ram. tam sumnia quam quadratorum. suinina sint bi- 

 quadrata. 



S 1 u t i : 

 \. 25. Posito, uti in problcmate secundo, x-^iaa -^ bh — ce; 

 ym2«c; =;ziz2ic, fiât porro az:^pp-¥-qq — rr; b^z2pr; c.i:z2qr 

 factaque substitutione statuatur ipsorum numerorura summae radix 

 quadrata i:r pp -+- (q + /")", et cum supra invenerimus p :rz r ^ \ </, 

 necesse est ut ista expressio pp -f- iq + rS^ denuo reddatur 

 qnadratum. Ejus ergo radix statuatur p -\ — ^ — — , hincque orie- 

 tur ista aequatio : gg (q + /•) z^ 2/gp -H//^(f/ + r). 



i. 2 6. Scribatur nunc loco p valor inventus r -\- iq et ae- 

 quatio hanc induet formam: (//■' — gg) (q -h r) -t-/g(2r -*- 3q} i:z.O, 

 mide deducitur -' zzz y g SS _ Ecce ereo ista probtematis so- 



lutio ita se habebit: Sumanlur q—ff-^2jg~gg et rzigg — '^fg^-ffy 

 eritque p'^:z\ff — \gg, ex quibus valoribus primo litterae a, 6, Cy 

 hincque porro ipsi numeri quaesiti x, y, s, infinitis modis formari 

 poterunt. 



\. 2 7. 5umatur ex. gr. yzr: 1 et gr zrr 3, eritque ^ n: 2 ; 

 rzzi et pzz4. Hincergo concludimns fore a~l9; bzzS; c\Z4, 

 unde numeri quaesiti erunt, a:zi:409; ^ r= 15 2; srr:6.3, quoium 

 summa est x "\- y -f- z z^ àZb ZZi &•* et a^ -f- ï/^ -f- s^ izi 21 '^. 



