j5 



S 1 u t i : 



5. 3. Multiplicetur utraque formula per a, ut utriusque fac- 

 tores siinplices sint av-\-zy' — ab et ax ~\- y \/ — ab . Jam 

 ponatur av -\- =; j/ — ab :zz (ox -f- y]/ — ab) (/' -f- g y — ab} 

 factaque evolutione partes rationales et irratiouales seoi-sim inter se 

 aequentur, ac pro partibus rationalibus habebimus avzz. afx — abgy 

 ideoque v zn /x — bgy. Pro partibus autem irrationalibus fiet 

 z :zz. fy -f- agx. Qua^obrera si statuamus v ':zz fx — bgy et 

 = zz/^-|- agx, fiet 



avv -\- bzz ziz iff-h abgg) (axx -f- iyy). 



§. Â. Praemisso hoc lemmate, resolutionem quaestionis pro- 

 positae sequenti problemate complectamur : 



F r o b l e m a. 



Jnve.nire omnes valores litterarum x, y, v, z , qidbus haec 

 formula : v v z z (a x x -f- b j j)^ -f- A x xy j (.avv -j- b z z)^ 

 évadât quadratum. 



S I u t i : 

 5. 5. Vi lemmatis praemissi statuamus v rzi f x — bgy et 

 Z':il.fy-\-agx, et quoniam nunc formula proposita divisionem per 

 quadratum {axx -\- byyY admittit , supererit ut facta divisione ad 

 quadratum reducatur ista formula : 



vvzz -f- Lxxyy {ff -f- abggf. 

 Est vero vz nz ajgxx -4- (//' — abgg^xy — b/gyy , sicque 

 quadratum reddi debebit haec expressio : 



(afgxx -\- (ff — abgg) xy — bfgyijf 4- Lxxijy{ff-\- abggf, 

 quae quo simplicior reddatur , dividatur utrinque per quadratum 

 (/!/-f""^^ô')^ ac ponatur brev. gr. 



— °J^ — A- ^^^ — B et ff—y°ëS _ (;^ 



hocque modo quadrato aequanda erit ista formula 

 (Axa: 4- Cxy -\- Byyf -j- Lxxyy. 



