SI 



ait ty cfrffi quacdam functio ipsarum a et x, ar antem funetio Ipsa- 

 rum y et a, quin etiam a functio quaepiam ipsarum x et y. 



Ç. 3. Considei-emiis nunc unatn quandam hariira curvarura 

 AY, pro qua ergo parameter a erit quantitas constans; et cura y 

 aequetur certae cuipiam functioni ipsarum a et x, ponatur dy^f^dx, 

 ut habeamus elementum curvae Yy zzi d^y t -\~ pp , quod ergo di- 

 visum per celeritatem in hoc loco, quae est ut y y, dabit elemen- 



(um temporis y^~ - ■ , cujus ergo intégrale j ^ — ^ quantitati 



constanti C aequari débet. (2uemadmodum autem ex hac aequa- 

 tione ac(iuatio pro curva arcus isochronos abscindente , quae sit 

 DVY , erui queat, ante omnia accuratius erit ostendendum. Statim enim 



patet aequationem illam integralem /-^^— ^ m: C neutiquam na- 



turam hujus curVae exprimere, quoniam involvit parametnim a, qui 

 cum sit variabilis, ab eo ipsa curva DYy^ pendere requit, quando- 

 quidem pro omnibus ejusdera valoribus eadem manere concipitur. 



Ç, 4. Cum autem curva sjnchrona DYY^ per ipsum punc* 

 tum Y transeat, caedem coordinatae X et Y etiam curvae sjnchro- 

 nae convcnient, unde quia parameter a hinc exturbari débet , hoc 

 obtinebiiur, si ejus loco functio illa ipsarum x ci y scribatur, quam 

 ex aequafione pro ciirvis propositis sorlitur. Hoc ergo modo orie- 

 tur aequatio binas tantum variabiies x et y, una cum constante C 

 involvens , quae idcirco erit aequatio naturam cui"vae synchronae 

 ()y exprimens ; simul vero manifestum est , variata constante C in- 

 numerabiles quoque curvas synchronas oriri, quarum ergo respectu 

 liaec ipsa littera C erit parameter variabilis. 



\. 5. Eviden» autem est, substitut! onem illam loco parame- 

 tri a nonnisi post integrationem forraulae / - " J "*" ^ fieri posse, 

 propterea quod in ipsa integratione a pro quantiiate constante ba^ 



