55 



omnibus curvis qnacsltis ; unde manirestiim est pro AYY' curvain 

 qiiamcunque pro lubitu accipi posse , quippe quae , horizontaliter 

 proinota, simul puoducet omnes infinitas curvas quaesitas. 



§. 13. Progrediamur ad quaestionem magls arduam, qua lî- 

 neae synchioDae sint rcctae verticales IB, XY, X V, hancque quaes- Tab. I. 

 tionem in sequente probletnate complcctamur. **£■ *• 



P r b l c m a 1. 



Inv.eiûre omnc^ curvas ^YY', super quibus corpora ita descen- 

 dere concipiantur , ut celeritates in singu/is pwictis Y 

 sint ut radiées quadratae ex profunditate XY infra axent 

 horizofiialein IC, f/xn autem motus ita sint comparati, ut 

 corpora aec/urilibus temporibus a recta verticaU fixa IB ad 

 ijuainlibet uliarn verticalem XY vel X Y' perveniant, 



S i u t i o. 

 Ç. 14. Positls igitur IX rr: a:, XY m j/ et 9i/ z:2 pDa; requi» 

 sitae conditioni eatisfiet , ^i cxpressio teraporis f -^—\/ ~- aequali* 

 atatuatur functioni cuicunquc abscissae IX zn x, ita ut ,sit 



J ^y- — 1 . x, 



unde diflcrcntiando oritur ~^^^ zz: T' : x, quae aequatio eum ter- 

 nas contineat variabiles x, y et p, unam ante omnia eliminari opor- 

 tet. Ilunc in fineiii Ineo T :x ponamus ]/ X , ut fiât y ^ZZ - — — -- ; 

 unde diflercntiando et r^r loco ^j scribendo statim elicitur aequa- 

 lic> duas tantum variabiles x et p involvens, quae erit 



pjx — ^ ^, 



Veruntamen liaec aequatio ita est comparata ut pauci«simis tantum ca- 

 sibus resolvi queat. Nullus enim modus adhuc est inventus aequationes 

 hujus formae: pôxzz.?pàp -^ R/)p)x -hS)x resolvendi, ubi Q, R, S 

 sint functiones ipsius x; atque aJeo duo tantum casus occurrunf. 



AtéDioirtstitt^tcMi. T' iX* ^ 



