3i 



pracsentatam. Cetenim patet hune casum nullas plane difficultates 

 involveie , uti praecedens , sed orania esse planissima. 



P r o b 1 e m a \\. 



Si Vuieae synchronae oinnes fuerint rectac JE, XY, inter se TAh IV- 

 parallelae , atque ad axein horizonta/eni JC xub angulo *'S- ®" 

 quocunque CIB :zr: ^ inclinatae, invenire curvas ^}\ su^ 

 per quitus corpus descendens aequalibus teniporibus ad 

 quainlibet synclironntn XY perveniaf, duin scilicet, ut anie, 

 celerilas in Y fueiit débita distantîae- hujus loci ab 

 axe AC. 



S I u t i 0. 



\. 2 8. Quo hune casum facilius ad catculunr revocemus, sta- 

 tuamus applicaïas XY sub eodcm- angulo- OKY" r::i ^' ad axem IC 

 inclinatas;^ unde si ponamus abscissam IX^Z.r, applicatam XYury 

 et dî/z:zp5a:, fiet elementum curvae Yj/ zz: 3a; /t -|- 2/'cos. ^ -f- pp, 



unde tempus descensu& per arcum- AY ent ^ ,\.^^^ - i , 



qiiod cum pro tota sjnchrona XY debeat esse idem, necesse est ut 

 aequetur functioni cuipiam abscissae IXzzi^, quae siti::::X. Hinc 



posito -dX izi X'â-c, habebimus dTfferentiando — y^ s"n V ^^^ ^ > 



unde fit y sin. <^ :^ ' ~^ '^^?^/~'~^^ , quae aequatio si ditlerentletur et 

 Toco 3.7 scribatur p^Xy emeiget aequatio differcntialis inter binas 

 tanium variabiles x &x p , quae autem praeter duos casus vix ull» 

 modo ad intcgiabilitateni reduci potest.. 



\ 29. Quod si motunr corporis in singulis punctis resolva- 

 mus secundum diicctiones abscissae et applicatae, hi duo casus sunt 

 qnando celeritas horizontalis fuei'it vel constans , vel ut radix qua^'- 

 dtaia ex. abscissai IX. Hos crgo duos- casus hic evolvamus. 



